试题
题目：
请写出一个一元二次方程，要求满足下列两个条件：
（1）有两个不相等的实根；
（2）其中有一个根为x=3．
所写方程为
答案不唯一，如：（x-3）（x-2）=0
答案不唯一，如：（x-3）（x-2）=0
．
答案
答案不唯一，如：（x-3）（x-2）=0
解：如（x-3）（x-2）=0，两根为不等实数且一根为3，
化为一般形式为x
2
-5x+6=0．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根的判别式；一元二次方程的解．
将二元一次方程化为相乘的形式来构造即可．
本题考查了一元二次方程的解，知道因式分解法然后逆向构造即可．
开放型．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．