试题
题目：
关于x的一元二次方程（a
2
-1）x
2
+2（a+2）x+1=0有实数根，则a的取值范围是
a≥-
5
4
且a≠±1
a≥-
5
4
且a≠±1
．
答案
a≥-
5
4
且a≠±1
解：∵关于x的一元二次方程（a
2
-1）x
2
+2（a+2）x+1=0有实数根，
∴
a
2
-1≠0
4(a+2
)
2
-4
(a
2
-1)≥0
，
解得a≥-
5
4
且a≠±1．
故答案为：a≥-
5
4
且a≠±1．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根的判别式；一元二次方程的定义．
根据一元二次方程有实数根的条件列出关于a的不等式组，求出a的取值范围即可．
本题考查的是根的判别式及一元二次方程的定义，根据题意列出关于a的不等式组是解答此题的关键．
探究型．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．