试题
题目：
一元二次方程kx
2
+2x+5=0有根的k的取值范围是
k≤
1
5
且k≠0
k≤
1
5
且k≠0
．
答案
k≤
1
5
且k≠0
解：∵一元二次方程kx
2
+2x+5=0有根，
∴
k≠0
△=4-20k≥0
，
解之得k≤
1
5
且k≠0．
故答案为：k≤
1
5
且k≠0．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根的判别式．
由于一元二次方程kx
2
+2x+5=0有根，那么k≠0，判别式是非负数，由此即可得到关于k的不等式组，解不等式组即可求解．
本题考查一元二次方程根的判别式和方程的根的关系，解题时注意不要忘记考虑二次项系数．
方程思想．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．