试题
题目：
如果关于x的一元二次方程kx
2
-（
1
m
+
1
n
）x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为
k＜
m
2
+2mn+
n
2
4mn
且m≠-n
k＜
m
2
+2mn+
n
2
4mn
且m≠-n
．
答案
k＜
m
2
+2mn+
n
2
4mn
且m≠-n
解：kx
2
-（
1
m
+
1
n
）x+1=0
根据题意得k≠0且△=（
1
m
+
1
n
）
2
-4k·1＞0，
所以k＜
m
2
+2mn+
n
2
4mn
（m≠-n）．
故答案为k＜
m
2
+2mn+
n
2
4mn
且m≠-n．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根的判别式．
根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△=（
1
m
+
1
n
）
2
-4k·＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．
本题考查了一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b
2
-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．
计算题．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．