试题
题目：
若关于x的一元二次方程mx
2
-2（3m-1）x+9m-1=0有两个实数根，则实数m的取值范围是
m≤
1
5
且m≠0
m≤
1
5
且m≠0
．
答案
m≤
1
5
且m≠0
解：∵关于x的一元二次方程mx
2
-2（3m-1）x+9m-1=0有两个实数根，
∴判别式△=b
2
-4ac=4（3m-1）
2
-4m（9m-1）≥0，
即m≤
1
5
，且m≠0．
故本题答案为：m≤
1
5
，且m≠0．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式．
若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b
2
-4ac≥0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．还要注意二次项系数不为0．
本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．
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（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．