试题
题目：
一元二次方程3x（x-2）=-4的一般形式是
3x
2
-6x+4=0
3x
2
-6x+4=0
，该方程根的情况是
无实数根
无实数根
．
答案
3x
2
-6x+4=0
无实数根
解：3x（x-2）=-4，
3x
2
-6x+4=0，
∵△=（-6）
2
-4×3×4=-12＜0，
∴无实数根．
故答案为：3x
2
-6x+4=0；无实数根．
考点梳理
考点
分析
点评
一元二次方程的一般形式；根的判别式．
首先去括号移项，可得一般形式，再用根的判别式进行计算即可得该方程根的情况．
此题主要考查了一元二次方程的一般形式，以及根的判别式，关键是掌握一元二次方程的一般形式：ax
2
+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．
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（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．