试题
题目：
已知关于x的方程（m-1）x
2
-（2m-1）x+2=0有两个整数根，则整数m=
0或2
0或2
．
答案
0或2
解：∵关于x的方程（m-1）x
2
-（2m-1）x+2=0有两个整数根，
∴△=（2m-1）
2
-8（m-1）≥0，
∴
2m-1
m-1
=
2(m-1)
m-1
+
1
m-1
=2+
1
m-1
为整数，
2
m-1
为整数，
则m=0或m=2．
故答案为0或2．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根的判别式．
此题只需判别式△≥0，两根之和为整数、两根之积为整数，即可判断m的值．
本题考查了根的判别式和根与系数的关系，利用逻辑推理是解题的关键．
探究型．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．