试题
题目：
a、b、c是△ABC的三边，且关于x的方程x
2
-2cx+a
2
+b
2
=0有两个相等的实数根，这个三角形是
直角
直角
三角形（填三角形的形状）．
答案
直角
解：∵关于x的方程x
2
-2cx+a
2
+b
2
=0有两个相等的实数根，
∴△=（-2c）
2
-4（a
2
+b
2
）=0，即4（c
2
-a
2
-b
2
）=0，
∴c
2
-a
2
-b
2
=0，即c
2
=a
2
+b
2
，
∵a、b、c是△ABC的三边，
∴此三角形是直角三角形．
故答案为：直角．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根的判别式；勾股定理的逆定理．
根据关于x的方程x
2
-2cx+a
2
+b
2
=0有两个相等的实数根可得出△=0，进而得出a、b、c之间的关系，由勾股定理的逆定理作出判断即可．
本题考查的是根的判别式与勾股定理的逆定理，先根据题意得出a、b、c之间的关系是解答此题的关键．
探究型．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．