试题
题目：
若关于y的一元二次方程（1-2m）y
2
+2
m+1
y-1=0有实数根，则m的取值范围是
-1≤m≤2且m≠
1
2
-1≤m≤2且m≠
1
2
．
答案
-1≤m≤2且m≠
1
2
解：∵一元二次方程（1-2m）y
2
+2
m+1
y-1=0，
∴1-2m≠0，且m+1≥0，
∴m≥-1且m≠
1
2
；
又∵关于y的一元二次方程（1-2m）y
2
+2
m+1
y-1=0有实数根，
∴△≥0，即△=（2
m+1
）
2
-4×（1-2m）×（-1）=-4m+8≥0，解得m≤2；
所以m的取值范围是-1≤m≤2且m≠
1
2
．
故答案为：-1≤m≤2且m≠
1
2
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根的判别式．
根据题有1-2m≠0，m+1≥0，得到m≥-1且m≠
1
2
；又原方程有实数根，则△≥0，即△=（2
m+1
）
2
-4×（1-2m）×（-1）=-4m+8≥0，解得m≤2；最后得到m的取值范围．
本题考查了一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b
2
-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．
计算题．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．