试题

题目：
已知关于x的一元二次方程(m-2)x2-2
m+3
x-2=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是
m＞
1
3
且m≠2
m＞
1
3
且m≠2
．
答案
m＞
1
3
且m≠2

解：∵关于x的一元二次方程(m-2)x2-2
m+3
x-2=0有两个不相等的实数根，
∴△=b2-4ac=（-2
m+3
）2-4×（m-2）×（-2）=12m-4＞0，
∵m-2≠0，
∴m≠2，
∴m的取值范围是：m＞
1
3
且m≠2．
故答案为：m＞
1
3
且m≠2．
考点梳理
根的判别式．
由关于x的一元二次方程(m-2)x2-2
m+3
x-2=0有两个不相等的实数根，即可得此一元二次方程的判别式：△=b2-4ac=（-2
m+3
）2-4×（m-2）×（-2）＞0，解此不等式即可求得答案．
此题考查了一元二次方程根的判别式的知识．此题难度不大，注意一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：
①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；
②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；
③当△＜0时，方程无实数根．
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