试题
题目：
关于x的一元二次方程mx
2
-2x-l=0有两个不等实数根，则m的范是
m＞-1且m≠0
m＞-1且m≠0
．
答案
m＞-1且m≠0
解：∵关于x的一元二次方程mx
2
-2x-1=0有两个不相等的实数根，
∴m≠0且△＞0，即（-2）
2
-4·m·（-1）＞0，解得m＞-1，
∴m的取值范围为m＞-1且m≠0．
∴当m＞-1且m≠0时，关于x的一元二次方程mx2+2x-1=0有两个不相等的实数根．
故应填：m＞-1且m≠0．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式；一元二次方程的定义．
由关于x的一元二次方程mx
2
-2x-1=0有两个不相等的实数根，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得m≠0且△＞0，即（-2）
2
-4·m·（-1）＞0，两个不等式的公共解即为m的取值范围．
本题考查了一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b
2
-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＜0，方程有两个相等的实数根；当△=0，方程没有实数根；也考查了一元二次方程的定义．
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（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．