试题
题目：
已知实数a，b，满足
(2-a
)
2
+
a+b+c
+|c+8|=0
，则方程ax
2
+bx+c=0的根的情况是
方程有两个不相等的实数解
方程有两个不相等的实数解
．
答案
方程有两个不相等的实数解
解：∵
(2-a
)
2
+
a+b+c
+|c+8|=0
，
∴2-a=0，a+b+c=0，c+8=0，
∴a=2，b=6，c=-8，
∴ax
2
+bx+c=0为2x
2
+6x-8=0，
△=6
2
-4×2×（-8）=100＞0，
即方程有两个不相等的实数解，
故答案为：方程有两个不相等的实数解．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．
根据非负性求出abc的值，代入方程求出b
2
-4ac的值即可．
本题考查了绝对值，算术平方根，偶次方，一元二次方程的根的判别式的应用，关键是求出b
2
-4ac的值．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．