试题
题目：
（1）一元二次方程3x
2
+4x+1=0中，△=
4
4
，因此该方程
有两个不等
有两个不等
实数根．
（2）一元二次方程ax
2
+2x+1=0有两个相等的实数根，则a=
1
1
．
答案
4
有两个不等
1
解：（1）∵a=3，b=4，c=1，
∴△=b
2
-4ac=16-12=4．
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）∵a=a，b=2，c=1，
∴△=b
2
-4ac=4-4a=0，
∴a=1．
故填空答案：（1）4，有两个不相等的；（2）1．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式．
（1）根据根的判别式的值的大小与零的关系来判断；
（2）由于方程有两个相等的实数根，可以得到其判别式等于0，由此得到a的方程，解方程即可求出a的值．
总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0·方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0·方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0·方程没有实数根．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．