试题
题目：
（2008·崇文区二模）对于实数u，v，定义一种运算“*”为：u*v=uv+v．若关于x的方程x*（a*x）=-
1
4
有两个不同的实数根，则满足条件的实数a的取值范围是
a＞0，或a＜-1
a＞0，或a＜-1
．
答案
a＞0，或a＜-1
解：由
x*(a*x)=-
1
4
，
得
(a+1)
x
2
+(a+1)x+
1
4
=0
，
依题意有
a+1≠0
△=(a+1
)
2
-(a+1)＞0
解得，a＞0，或a＜-1．
故答案为：a＞0，或a＜-1．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根的判别式．
由于定义一种运算“*”为：u*v=uv+v，所以关于x的方程x*（a*x）=-
1
4
变为
(a+1)
x
2
+(a+1)x+
1
4
=0
，而此方程有两个不同的实数根，所以根据判别式和一元二次方程的一般形式的定义可以得到关于a的不等式组，解不等式组即可解决问题．
此题主要考查了一元二次方程的判别式，解题时首先正确理解定义的运算法则得到关于x的方程，然后根据判别式和一元二次方程的定义得到不等式组解决问题．
新定义．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．