试题
题目：
（2009·开封二模）关于x的方程k
2
x
2
+（2k-1）x+1=0有实数根，则k的取值范围是
k≥-14
k≥-14
．
答案
k≥-14
解：∵关于x的方程k
2
x
2
+（2k-1）x+1=0有实数根，
∴①当k=0时，方程为一元一次方程，此时一定有实数根；
②当k≠0时，方程为一元二次方程，
如果方程有实数根，那么其判别式△=b
2
-4ac≥0，
即（2k-1）
2
-4k
2
≥0，
∴k≤
1
4
，
∴当k≤
1
4
，关于x的方程k
2
x
2
+（2k-1）x+1=0有实数根．
故答案为k≤
1
4
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根的判别式．
由于关于x的方程k
2
x
2
-（2k+1）x+1=0有实数根，
①当k=0时，方程为一元一次方程，此时一定有实数根；
②当k≠0时，方程为一元二次方程，如果方程有实数根，那么其判别式是一个非负数，由此即可求出k的取值范围．
本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．此题要注意题干并没有说明方程一定是一元二次方程，因此要将所有的情况都考虑到．
计算题．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．