试题
题目：
（2010·房山区二模）已知关于x的一元二次方程
1
2
x
2
+mx+m
2
=0，判断此方程根的情况是
有两个相等的实数根或无实数根
有两个相等的实数根或无实数根
．
答案
有两个相等的实数根或无实数根
解：∵△=b
2
-4ac=m
2
-4×
1
2
×m
2
=-m
2
，
∴当m=0时，方程有两个相等实数根，
当m≠0时，方程没有实数根；
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式．
判断方程的根的情况，只要看根的判别式△=b
2
-4ac的值的符号就可以了．
总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0·方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0·方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0·方程没有实数根．
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（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．