试题
题目：
（2011·常熟市模拟）已知关于x的一元二次方程ax
2
-bx+1=0（a≠0）有两个相等的实数根，则
a
b
2
(2a-1)
2
-(b+1)(1-b)
的值是
1
1
．
答案
1
解：∵一元二次方程ax
2
-bx+1=0（a≠0）有两个相等的实数根，
∴a≠0，△=0，即b
2
-4a=0，
∴b
2
=4a，
∴原式=
4
a
2
4
a
2
-4a+1+ 4a-1
=1．
故答案为：1．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根的判别式；分式的化简求值．
先根据△的意义得到△=0，即b
2
-4a=0，再把原代数式展开，然后把b
2
=4a代入进行化简即可．
本题考查了一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b
2
-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了分式的化简．
计算题．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．