试题
题目：
（2011·南汇区模拟）关于x的一元一二次方程mx
2
-2x+l=0有两个实数根，则m的取值范围是
m≤1且m≠0
m≤1且m≠0
．
答案
m≤1且m≠0
解：∵关于x的一元一二次方程mx
2
-2x+l=0有两个实数根，
∴△=b
2
-4ac=（-2）
2
-4m=4-4m＞0，
∴m＜1．
又∵mx
2
-2x+l=0是一元二次方程，
∴m≠0，
故m的取值范围是m≤1且m≠0．
故答案为m≤1且m≠0．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根的判别式．
根据一元二次方程有两个实数根可知，△＞0，列出关于m的不等式，解答即可．
此题考查了一元二次方程根的判别式，要明确：
（1）△＞0·方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0·方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0·方程没有实数根．
计算题．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．