试题
题目：
（2012·沙河口区模拟）已知，关于x方程kx
2
+3x-1=0有实根，则实数k的取值范围是
k≥-
9
4
k≥-
9
4
．
答案
k≥-
9
4
解：（1）当k=0时，3x-1=0，解得：x=
1
3
；
（2）当k≠0时，此方程是一元二次方程，
∵关于x方程kx
2
+3x-1=0有实根，
∴△=（3）
2
-4k×（-1）≥0，解得k≥-
9
4
，
由（1）和（2）得，k的取值范围是k≥-
9
4
．
故答案为：k≥-
9
4
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根的判别式．
由于k的取值不确定，故应分k=0（此时方程化简为一元一次方程）和k≠0（此时方程为二元一次方程）两种情况进行解答．
本题考查的是根的判别式，注意掌握一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0）的根与△=b
2
-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．同时解答此题时要注意分k=0和k≠0两种情况进行讨论．
计算题．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．