试题
题目：
（1999·湖南）关于x的一元二次方程kx
2
+3x-1=0有两个相等的实数根，则k=
-
9
4
-
9
4
．
答案
-
9
4
解：∵原方程有两个相等的实数根，
∴△=b
2
-4ac=9-4×（-k）=0，且k≠0；
解得k=-
9
4
．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式．
若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△=b
2
-4ac=0，据此可列出关于k的等量关系式，即可求得k的值．
本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．
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（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．