试题
题目：
（1999·天津）如果方程
1
3
x
2
-2x+a=0
有实数根，那么a的取值范围是
a≤3
a≤3
．
答案
a≤3
解：∵方程
1
3
x
2
-2x+a=0
有实数根，
∴△=4-4×
1
3
a≥0，解得a≤3；
故a的取值范围是a≤3．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式．
若一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b
2
-4ac≥0，由此可建立关于a的不等式，即可求得a的取值范围．
总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0·方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0·方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0·方程没有实数根．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．