试题
题目：
（2001·甘肃）如果二次三项式3x
2
-4x+2k在实数范围内总能分解成两个一次因式的乘积，则k的取值范围是
k≤
2
3
k≤
2
3
．
答案
k≤
2
3
解：∵a=3，b=-4，c=2k，
∴△=b
2
-4ac
=（-4）
2
-4×3×2k
=16-24k≥0，
解得k≤
2
3
．
故填空答案：k≤
2
3
．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式．
如果二次三项式3x
2
-4x+2k在实数范围内总能分解成两个一次因式的乘积，那么方程3x
2
-4x+2k=0有实数根，由此得到△=b
2
-4ac≥0，从而得到关于k的不等式，解不等式即可求出k的取值范围．
如果二次三项式3x
2
-4x+2k在实数范围内总能分解成两个一次因式的乘积的形式，那么方程3x
2
-4x+2k=0有实数根，即△=b
2
-4ac≥0．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．