试题
题目：
（2003·甘肃）关于x的一元二次方程2x
2
+kx+1=0有两个相等的实根，则k=
±2
2
±2
2
；方程的解为
x
1
=x
2
=
±
2
2
x
1
=x
2
=
±
2
2
．
答案
±2
2
x
1
=x
2
=
±
2
2
解：∵a=2，b=k，c=1，方程有两个相等的实数根，
∴△=b
2
-4ac=k
2
-8=0∴k=±2
2
．
把k=±2
2
代入原方程，得2x
2
±2
2
x+1=0，
解得x
1
=x
2
=
±
2
2
．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式．
根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的等式，求出k的取值．
总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0·方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0·方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0·方程没有实数根．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．