试题
题目：
满足方程（x+3）
2
+y
2
+（x-y）
2
=3的所有实数对（x，y）为
（-2，-1）
（-2，-1）
．
答案
（-2，-1）
解：由题意知，2x
2
+（6-2y）x+2y
2
+6=0，①
△=（6-2y）
2
-8（2y
2
+6）=-12（y+1）
2
≥0
故y
2
+2y+1≤0，即（y+1）
2
≤0，
∴y=-1；
将其代入①，得
2x
2
+8x+8=0，即（x+2）
2
=0，
∴x=-2．
故答案是：（-2，-1）．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根的判别式；非负数的性质：偶次方．
先将方程化为关于x的一元二次方程2x
2
+（6-2y）x+2y
2
+6=0；然后根据根的判别式△≥0求得y=-1；最后将y=-1代入原方程，解得x=-2．
本题考查了根的判别式、非负数的性质：偶次方．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
计算题．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．