试题
题目：
一元二次方程
1
2
x
2
+x
3
=
x+2
2
中，b
2
-4ac=
25
25
，所以原方程
有两个不相等的
有两个不相等的
实数根．
答案
25
有两个不相等的
解：方程两边乘以6，移项整理得：x
2
-x-6=0，
∵a=1，b=-1，c=-6，
∴△=b
2
-4ac=（-1）
2
-4×1×（-6）=25，
∴方程有两个不相等的实数根．
故答案为25，有两个不相等的实数根．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根的判别式．
先把方程化为一般式，确定a，b，c的值，然后代入判别式△=b
2
-4ac进行计算，再根据计算结果判断根的情况．
本题考查了一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b
2
-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
计算题．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．