试题
题目：
（2004·青海）方程x
2
+ax-1=0有
2
2
个实数根；若分式
a
2
-4
a+2
的值为零，则a=
2
2
．
答案
2
2
解：△=b
2
-4ac=a
2
-4×1×（-1）=a
2
+4＞0，
∴方程两个实数根．
若分式
a
2
-4
a+2
的值为零，则a
2
-4=0，a+2≠0，解得a=2．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式；分式的值为零的条件．
判断方程x
2
+ax-1=0的根的情况，只要看根的判别式△=b
2
-4ac的值的符号就可以了．
分式的值是0的条件是分子等于0，而分母不等于0．
△=b
2
-4ac＞0时，方程有两个实数根，分式
a
2
-4
a+2
的值为零，求a的值时，不要忽略分母不能为0这一条件．
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（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．