试题
题目：
（2006·天津）已知关于x的方程x
2
-（a+2）x+a-2b=0的判别式等于0，且x=
1
2
是方程的根，则a+b的值为
-
13
8
-
13
8
．
答案
-
13
8
解：由题意可得：△=[-（a+2）]
2
-4×（a-2b）=0，
即a
2
+8b+4=0，
再将x=
1
2
代入原方程得：2a-8b-3=0，
根据题意得：
a
2
+8b+4=0
2a-8b-3=0
两方程相加可得a
2
+2a+1=0，
解得a=-1，
把a=-1代入2a-8b-3=0中，
可得b=
-
5
8
，
则a+b=
-
13
8
．
故填空答案为
-
13
8
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根的判别式；一元二次方程的解．
由△=[-（a+2）]
2
-4×（a-2b）=0得一关于a，b的方程，再将x=
1
2
代入原方程又得一关于a，b的方程．联立两个方程组成方程组，解方程组即可求出a、b的值．
此题考查了根的判别式，以及方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为解方程组的问题．
压轴题．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．