试题
题目：
（2011·盘锦）关于x的方程（k-2）x
2
-4x+1=0有实数根，则k满足的条件是
k≤6
k≤6
．
答案
k≤6
解：①当关于x的方程（k-2）x
2
-4x+1=0是一元一次方程时，
k-2=0，
解得，k=2；
②当（k-2）x
2
-4x+1=0是一元二次方程时，
△=16-4×（k-2）≥0，且k-2≠0，
解得，k≤6且k≠2；
综合①②知，k满足的条件是k≤6．
故答案是：k≤6．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根的判别式．
需要分类讨论：①当该方程是一元一次方程时，二次项系数k-2=0；②当该方程是一元二次方程时，二次项系数k-2≠0，△≥0；综合①②即可求得k满足的条件．
本题考查了根的判别式．解得该题时，需要分类讨论，以防漏解．
分类讨论．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．