试题
题目：
（2012·朝阳）一元二次方程ax
2
-2x+4=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围为
a＜
1
4
且a≠0
a＜
1
4
且a≠0
．
答案
a＜
1
4
且a≠0
解：∵方程有两个不相等的实数根，
∴△＞0，
即4-16a＞0，
解得a＜
1
4
，
∵ax
2
-2x+4=0是一元二次方程，
∴a≠0，
答案是a＜
1
4
且a≠0．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式．
由于方程有两个不相等的实数根，根据根的判别式可知△＞0，即4-16a＞0，解即可．
本题考查了根的判别式，解题的关键是注意△＞0·方程有两个不相等的实数根．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．