试题
题目：
（2013·兰州）若
|b-1|+
a-4
=0
，且一元二次方程kx
2
+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是
k≤4且k≠0
k≤4且k≠0
．
答案
k≤4且k≠0
解：∵
|b-1|+
a-4
=0
，
∴b-1=0，
a-4
=0，
解得，b=1，a=4；
又∵一元二次方程kx
2
+ax+b=0有两个实数根，
∴△=a
2
-4kb≥0且k≠0，
即16-4k≥0，且k≠0，
解得，k≤4且k≠0；
故答案为：k≤4且k≠0．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根的判别式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．
首先根据非负数的性质求得a、b的值，再由二次函数的根的判别式来求k的取值范围．
本题主要考查了非负数的性质、根的判别式．在解答此题时，注意关于x的一元二次方程的二次项系数不为零．
计算题．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．