试题

题目：
（2013·绵阳）已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x2-3
k
x+8=0，则△ABC的周长是
6或12或10
6或12或10
．
答案
6或12或10

解：根据题意得k≥0且（3
k
）2-4×8≥0，
解得k≥
32
9
，
∵整数k＜5，
∴k=4，
∴方程变形为x2-6x+8=0，解得x1=2，x2=4，
∵△ABC的边长均满足关于x的方程x2-6x+8=0，
∴△ABC的边长为2、2、2或4、4、4或4、4、2，
∴△ABC的周长为6或12或10．
故答案为：6或12或10．
考点梳理
根的判别式；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．
根据题意得k≥0且（3
k
）2-4×8≥0，而整数k＜5，则k=4，方程变形为x2-6x+8=0，解得x1=2，x2=4，由于△ABC的边长均满足关于x的方程x2-6x+8=0，
所以△ABC的边长可以为2、2、2或4、4、4或4、4、2，然后分别计算三角形周长．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形三边的关系．
计算题；压轴题．
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