试题
题目：
已知三个关于y的方程：y
2
-y+a=0，（a-1）y
2
+2y+1=0和（a-2）y
2
+2y-1=0，若其中至少有两个方程有实根，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≤2
B．
a≤
1
4
或1≤x≤2
C．a≥1
D．
1
4
≤a≤1
答案
B
解：y
2
-y+a=0，△
1
=1-4a；（a-1）y
2
+2y+1=0，△
2
=4-（a-1）=4（2-a）；（a-2）y
2
+2y-1=0，△
3
=4+4（a-2）=4（a-1）；
当方程y
2
-y+a=0有实根，则△
1
=1-4a≥0，即a≤
1
4
；
当方程（a-1）y
2
+2y+1=0有实根，则△
2
=4-（a-1）=4（2-a）≥0，即a≤2；
当方程（a-2）y
2
+2y-1=0有实根，则△
3
=4+4（a-2）=4（a-1）≥0，即a≥1．
要三个方程中，其中至少有两个方程有实根，即a至少要满足两个不等式，所以a≤
1
4
或1≤a≤2．
故选B．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根的判别式．
分别计算三个方程的△，△
1
=1-4a；△
2
=4-（a-1）=4（2-a）；△
3
=4+4（a-2）=4（a-1）；然后分别令它们大于或等于0，最后找出至少符合两个不等式的a的取值范围即可．
本题考查了一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了不等式组的解．
计算题．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．