试题
题目:
方程ax
2
+bx+c=0(a≠0)中,
c
a
<0
,那么该方程( )
A.一定没有实数根
B.一定有两个不相等的实数根
C.一定又两个相等的实数根
D.只有一个实数根
答案
B
解:∵程ax
2
+bx+c=0(a≠0)中,
c
a
<0
,
∴ac<0,
∴-4ac>0,
∴△=b
2
-4ac>0,
∴该方程有两个不相等的实数根.
故选B.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根的判别式.
根据根的判别式△=b
2
-4ac来判断该方程的根的情况.
本题主要考查了一元二次方程的根的判别式.一元二次方程根的情况与判别式△的关系:
(1)△>0·方程有两个不相等的实数根;
(2)△=0·方程有两个相等的实数根;
(3)△<0·方程没有实数根.
计算题.
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(2013·珠海)已知一元二次方程:①x
2
+2x+3=0,②x
2
-2x-3=0.下列说法正确的是( )
f(x)=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
.
已知△ABC的三边长分别是a,b,c,其中a=3,c=5,且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根,判断△ABC的形状.
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根,求实数k的取值范围.
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R,求实数a的取值范围.