试题

（2010·嘉定区二模）已知关于x的方程mx²-（2m-1）x+m=0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）当m取最大整数时，求方程的两个根．

解：（1）∵关于x的方程mx²-（2m-1）x+m=0有两个不相等的实数根．
∴△=（2m-1）²-4m²＞0，即1-4m＞0，且m≠0，
解得，m＜

1

4

且m≠0；

（2）由（1）知，m＜

1

4

且m≠0，
∴m取最大整数是-1，
∴该方程是：-x²+3x-1=0，即x²-3x+1=0，
解得，x=-

3± 5

2

，
∴x₁=-

3+ 5

2

，x₂=

3- 5

2

．
解：（1）∵关于x的方程mx²-（2m-1）x+m=0有两个不相等的实数根．
∴△=（2m-1）²-4m²＞0，即1-4m＞0，且m≠0，
解得，m＜

1

4

且m≠0；

（2）由（1）知，m＜

1

4

且m≠0，
∴m取最大整数是-1，
∴该方程是：-x²+3x-1=0，即x²-3x+1=0，
解得，x=-

3± 5

2

，
∴x₁=-

3+ 5

2

，x₂=

3- 5

2

．