试题
题目：
（2012·北京二模）已知方程4x
2
+12x+k=0有两个相等的实数根，求k的值和方程的解．
答案
解：∵方程有两个相等的实数根，
∴△=144-16k，
=0．
∴k=9．
原方程即为4x
2
+12x+9=0．
可化为（2x+3）
2
=0，
∴x
1
=x
2
=-
3
2
．
解：∵方程有两个相等的实数根，
∴△=144-16k，
=0．
∴k=9．
原方程即为4x
2
+12x+9=0．
可化为（2x+3）
2
=0，
∴x
1
=x
2
=-
3
2
．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式；解一元二次方程-直接开平方法．
根据方程4x
2
+12x+k=0有两个相等的实数根，所以根的判别式△=b
2
-4ac=0，即12
2
-4×1×k=0，然后解方程即可得到k的值，再把k的值代入方程，解方程即可．
本题考查了一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0）的根的根判别式以及一元二次方程的解法，△=b
2
-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．