试题
题目：
（2003·肇庆）已知关于x的方程（k
2
+2）x
2
+（2k-3）x+1=0，其中k为常数，试分析此方程的根的情况．
答案
解：对于方程（k
2
+2）x
2
+（2k-3）x+1=0，
有△=（2k-3）
2
-4（k
2
+2）=1-12k，
当k＞
1
12
时，△＜0；方程无实数根；
当k=
1
12
时，△=0；方程有两个相等的实数根；
当k＜
1
12
时，△＞0；方程有两个不相等的实数根．
解：对于方程（k
2
+2）x
2
+（2k-3）x+1=0，
有△=（2k-3）
2
-4（k
2
+2）=1-12k，
当k＞
1
12
时，△＜0；方程无实数根；
当k=
1
12
时，△=0；方程有两个相等的实数根；
当k＜
1
12
时，△＞0；方程有两个不相等的实数根．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式．
要分析方程（k
2
+2）x
2
+（2k-3）x+1=0根的情况，即判断△的值的符号，用k表示并判断△的取值即可得出答案．
一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0·方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0·方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0·方程没有实数根
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（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．