试题
题目：
（2005·桂林）已知关于x的一元二次方程x
2
-6x+k=0有两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）如果k取符合条件的最大整数，且一元二次方程x
2
-6x+k=0与x
2
+mx-1=0有一个相同的根，求常数m的值．
答案
解：（1）∵b
2
-4ac=（-6）
2
-4×1×k=36-4k≥0
∴k≤9
（2）∵k是符合条件的最大整数且k≤9
∴k=9
当k=9时，方程x
2
-6x+9=0的根为x
1
=x
2
=3；
把x=3代入方程x
2
+mx-1=0得9+3m-1=0
∴m=
-
8
3
解：（1）∵b
2
-4ac=（-6）
2
-4×1×k=36-4k≥0
∴k≤9
（2）∵k是符合条件的最大整数且k≤9
∴k=9
当k=9时，方程x
2
-6x+9=0的根为x
1
=x
2
=3；
把x=3代入方程x
2
+mx-1=0得9+3m-1=0
∴m=
-
8
3
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根的判别式．
（1）根据题意知△=b
2
-4ac≥0，从而求出k的取值；（2）根据题意和（1）知当k=9时，方程有相同的根，然后求出两根，再求m的值即可．
本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．
计算题．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．