试题

题目：
（2006·绵阳）若0是关于x的方程（m-2）x2+3x+m2-2m-8=0的解，求实数m的值，并讨论此方程解的情况．
答案
解：将x=0代入原方程得，
（m-2）·02+3×0+m2-2m-8=0，
∴m2-2m-8=0；
（m+2）（m-4）=0
可解得m1=-2，或m2=4；
当m=-2时，原方程为-4x2+3x=0，
此时方程的解是x1=0，x2=
3
4

当m=4时，原方程为2x2+3x=0．
解得x3=0或x4=-
3
2
；
即此时原方程有两个解，解分别为x1=0，x2=
3
4
，x3=0或x4=-
3
2
．
解：将x=0代入原方程得，
（m-2）·02+3×0+m2-2m-8=0，
∴m2-2m-8=0；
（m+2）（m-4）=0
可解得m1=-2，或m2=4；
当m=-2时，原方程为-4x2+3x=0，
此时方程的解是x1=0，x2=
3
4

当m=4时，原方程为2x2+3x=0．
解得x3=0或x4=-
3
2
；
即此时原方程有两个解，解分别为x1=0，x2=
3
4
，x3=0或x4=-
3
2
．
考点梳理
根的判别式；方程的解．
一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；把x=0代入方程就得到一个关于m的方程，就可以求出m的值．把m的值代入方程，即可求得方程的根．
本题主要考查了方程的解的定义，就是能使方程的左右两边相等的未知数的值．
计算题．
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