试题
题目：
（2010·防城港）当实数k为何值时，关于x的方程x
2
-4x+3-k=0有两个相等的实数根？并求出这两个相等的实数根．
答案
解：∵方程有两个相等的实数根，
∴△=b
2
-4ac=16-4（3-k）=0，解得k=-1；
故原方程为：x
2
-4x+4=0，解得x
1
=x
2
=2．
解：∵方程有两个相等的实数根，
∴△=b
2
-4ac=16-4（3-k）=0，解得k=-1；
故原方程为：x
2
-4x+4=0，解得x
1
=x
2
=2．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式．
若方程有两个相等的实数根，则方程的△=0，可据此求出k的值，进而可确定原一元二次方程，从而求出方程的根．
总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0·方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0·方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0·方程没有实数根．
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（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．