试题

（2011·厦门）已知关于x的方程x²-2x-2n=0有两个不相等的实数根．
（1）求n的取值范围；
（2）若n＜5，且方程的两个实数根都是整数，求n的值．

解：（1）∵关于x的方程x²-2x-2n=0的二次项系数a=1、一次项系数b=-2、常数项c=-2n，
∴△=b²-4ac=4+8n＞0，
解得n＞-

1

2

；

（2）由原方程，得
（x-1）²=2n+1，
解得x=1±

2n+1

；
∵方程的两个实数根都是整数，且-

1

2

＜n＜5，

2n+1

不是负数，
∴0＜2n+1＜11，且2n+1是完全平方形式，
∴2n+1=1，2n+1=4或2n+1=9，
解得n=0，n=1.5或n=4．
解：（1）∵关于x的方程x²-2x-2n=0的二次项系数a=1、一次项系数b=-2、常数项c=-2n，
∴△=b²-4ac=4+8n＞0，
解得n＞-

1

2

；

（2）由原方程，得
（x-1）²=2n+1，
解得x=1±

2n+1

；
∵方程的两个实数根都是整数，且-

1

2

＜n＜5，

2n+1

不是负数，
∴0＜2n+1＜11，且2n+1是完全平方形式，
∴2n+1=1，2n+1=4或2n+1=9，
解得n=0，n=1.5或n=4．