试题
题目：
（2008·西城区一模）已知关于x的一元二次方程x
2
-2（m+1）x+m
2
-2m-3=0的两个不相等的实根中，有一个根是0，求m的值．
答案
解：∵x=0是原方程的根，
∴m
2
-2m-3=0．
解得m
1
=3，m
2
=-1．
又b
2
-4ac=[-2（m+1）]
2
-4（m
2
-2m-3）=16m+16．
∵方程有两个不等的实根，
∴b
2
-4ac＞0，得16m+16＞0，得m＞-1．
故应舍去m=-1，得m=3为所求．
解：∵x=0是原方程的根，
∴m
2
-2m-3=0．
解得m
1
=3，m
2
=-1．
又b
2
-4ac=[-2（m+1）]
2
-4（m
2
-2m-3）=16m+16．
∵方程有两个不等的实根，
∴b
2
-4ac＞0，得16m+16＞0，得m＞-1．
故应舍去m=-1，得m=3为所求．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式；一元二次方程的解．
首先解出一元二次方程，再利用b
2
-4ac=[-2（m+1）]
2
-4（m
2
-2m-3）=16m+16，得出m的取值范围，即可得出答案．
此题主要考查了根的判别式和根与系数的关系，在解不等式时一定要注意数值的正负与不等号的变化关系，以及解方程注意应用简便方法．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．