试题
题目：
已知a、b、c为ABC的三边，且关于x的一元二次方程（c-b）x
2
+2（b-a）x+（a-b）=0有两个相等的实根，则这个三角形是（ ）
A．等边三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．不等边三角形
答案
C
（2）∵方程有两个相等的实数根，
∴△=4（b-a）
2
-4（c-b）（a-b）
=4a
2
-4ab-4ac+4bc
=4（a-b）（a-c）
=0，
∴a-b=0或a-c=0，
解得a=b或a=c；
又∵（c-b）x
2
+2（b-a）x+（a-b）=0是关于x的一元二次方程，
∴c-b≠0，即c≠b，
∴该三角形是等腰三角形．
故选C．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式；因式分解的应用．
由方程有两个相等的实数根推知△=b
2
-4ac=0，从而解得a、b、c的数量关系，据此可以推知该三角形是等腰三角形．
本题综合考查了根的判别式、因式分解的应用．解答该题时要注意关于x的一元二次方程（c-b）x
2
+2（b-a）x+（a-b）=0的二次项系数不为零．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．