试题
题目：
下列一元二次方程中，无实数根的方程是（ ）
A．x
2
=0
B．（x-3）
2
-1=0
C．（x+3）
2
+1=0
D．（2x-1）
2
=0
答案
C
解：A、∵x
2
=0
∴方程有根，
B、∵方程可化为（x-3）
2
=1＞0，
∴方程有实数根．
C、方程（x+3）
2
+1=0，变形得（x+3）
2
=-1＜0，
∵负数没有平方根，
∴原方程无实数根，
D、∵（2x-1）
2
=0，
∴方程有根．
应选C
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式．
把各移项成（x-3）
2
=a的形式，看a的符号，若a≥0，则方程有根，若a＜0，则方程无根．
本题利用了负数没有平方根来判断方程无实数根．也可将方程化为一般式，根据根的判别式来进行判断．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．