试题
题目：
不解方程，判断所给方程：①x
2
+3x+7=0；②x
2
+4=0；③x
2
+x-1=0中，有实数根的方程有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
答案
B
解：①、方程x
2
+3x+7=0的△=b
2
-4ac=9-28=-19＜0，∴没有实数根；
②、方程x
2
+4=0的△=b
2
-4ac=0-16=-16＜0，∴方程没有实数根；
③、x
2
+x-1=0的△=b
2
-4ac=1+4=5＞0，∴有实数根．
故本题选B．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式．
计算各选项中方程的根的判别式△的符号后，判断根的情况．
总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0·方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0·方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0·方程没有实数根．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．