试题
题目：
已知关于x的方程（m+1）x
2
-2（m-1）x+m=0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．
m≤
1
3
B．
m≥
1
3
C．
m＜
1
3
且m≠-1
D．
m≤
1
3
且m≠-1
答案
A,D
解：∵b
2
-4ac
=[-2（m-1）]
2
-4m（m+1）
=4m
2
-8m+4-4m
2
-4m
=-12m+4；
-12m+4≥0，
∴m≤
1
3
，
且m+1≠0，m≠-1．
故选：D．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式；一元一次方程的解．
关于x的方程（m+1）x
2
-2（m-1）x+m=0有实数根，说明根的判别式b
2
-4ac≥0，求出判别式进一步解不等式即可，考虑一元二次方程中二次项系数不能为0．
此题考查一元二次方程根的判别式以及一元二次方程的意义．
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（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．