试题
题目：
关于x的方程x
2
-2kx-k-1=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．与k的大小有关
答案
A
解：在关于x的方程x
2
-2kx-k-1=0中，
a=1，b=-2k，c=-k-1
∴b
2
-4ac
=（-2k）
2
-4×1×（-k-1）
=4k
2
+4k+4
=（2k+1）
2
+3；
∵（2k+1）
2
≥0，
∴（2k+1）
2
+3＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式．
求出求出一元二次方程x
2
-2kx-k-1=0根的判别式b
2
-4ac，由此判定根的判别式的符号，进一步解决问题即可．
一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0·方程有两个不相等的实数根；（2）△=0·方程有两个相等的实数根；（3）△＜0·方程没有实数根．
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（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．