试题
题目：
关于x的一元二次方程（k-1）x
2
+（2k-1）x+k+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）
A．k＜
5
4
B．k＜
5
4
且k≠1
C．k＜-
3
4
D．1＜k＜
5
4
答案
B
解：∵x的一元二次方程（k-1）x
2
+（2k-1）x+k+1=0有两个不相等的实数根，
∴
k-1≠0
△=(2k-1
)
2
-4(k-1)(k+1)＞0
，解得k＜
5
4
且k≠1．
故选B．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根的判别式；一元二次方程的定义．
先根据一元二次方程的定义及根的判别式得出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可．
本题考查的是根的判别式及一元二次方程的定义，根据题意列出关于k的不等式组是解答此题的关键．
探究型．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．