试题
题目：
对于一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0），下列说法：①若a、c为异号，方程一定有实根；②若方程有一根为x
0
，则b
2
-4ac=（2ax
0
+b）
2
；③若b
2
-ac＜0，方程一定无实根．正确的个数有（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
答案
D
解：①∵a、c为异号，
∴ac＜0，
∴△=b
2
-4ac＞0
∴方程一定有实根；
故①正确；
②若x
0
是一元二次方程ax
2
+bx+c=0的根，可得x
0
=
-b±
b
2
-4ac
2a
，
把x
0
的值代入（2ax
0
+b）
2
，可得b
2
-4ac=（2ax
0
+b）
2
，
故②正确；
③∵b
2
-ac＜0，
∴b
2
-4ac＜0
∴方程一定无实根，
∴③正确．
故选D．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根的判别式．
判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b
2
-4ac的值的符号就可以了
此题主要考查了根的判别式及其应用．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0·方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0·方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0·方程没有实数根．
计算题．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．