试题

对于一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），下列说法：
①若a-b+3c=0，则方程一定有两个不相等的实数根；
②若b²-2ac＜0，则方程没有实数根；
③若方程ax²+bx+c=0（a≠0）没有实数根，则方程cx²+bx+a=0也没有实数根；
④若方程ax²+bx+c=0没有实数根，则方程ax²+bx-c=0必有两个不相等的实数根；
其中正确的是（　　）
A．①②③④
B．①④
C．②③
D．②③④

B
解：①∵a-b+3c=0，∴b=a+3c，
∴b²-4ac=（a+3c）²-4ac=（a+c）²+8c²，
∵a≠0，∴b²-4ac＞0，
则方程一定有两个不相等的实数根，本选项正确；
②若b²-2ac＜0，得到b²-4ac＜-2ac，
而-2ac可能为正值，故方程不一定没有实数根，本选项错误；
③若方程ax²+bx+c=0（a≠0）没有实数根，得到b²-4ac＜0，
当c=0时，方程cx²+bx+a=0变形为bx+a=0，有实数根，本选项错误；
④若方程ax²+bx+c=0没有实数根，得到b²-4ac＜0，
则方程ax²+bx-c=0中，△=b²+4ac＞0，故方程必有两个不相等的实数根，本选项正确，
故选C