试题
题目：
关于x的方程
x
2
+2
k
x+1=0
有解，则k的取值范围是（ ）
A．k＞-1
B．k≥1
C．k＞0
D．k≥0
答案
B
解：∵关于x的方程
x
2
+2
k
x+1=0
有解，
∴（2
k
）
2
-4≥0且k≥0，
解得k≥1．
故选B．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式．
由于关于x的方程
x
2
+2
k
x+1=0
有解，所以判别式△=b
2
-4ac≥0，列出不等式，求解即可．
本题考查了根的判别式的应用，一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0）的根与△=b
2
-4ac有如下关系：
①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；
②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；
③当△＜0时，方程无实数根．
上面的结论反过来也成立．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．